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节点电价的计算-启停成本影响

作者:中国储能网新闻中心 来源:走进电力市场 发布时间:2019-06-13 浏览:
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荆朝霞 华南理工大学教授

陆展辉 华南理工大学研究生

广东在5月15日进行了现货市场的试结算。现货市场后,产生了分时、分节点的价格。从结果看,一方面价格较好的反映了供需的情况:电价随着电力负荷的升降而升降。另一方面,一些时段、一些节点也产生了一些不太容易理解的价格。

这些价格是怎么形成的?受哪些因素的影响?本系列文章通过一些简单的算例,进一步介绍节点电价的基本原理和一些特性。重点分析以下因素的影响:阻塞、供给不足、约束松弛、多节点系统。

本篇文章首先介绍成本、边际成本的基本概念,然后介绍机组启停的影响。节点定价的基本原理、阻塞对价格的影响,可以参考之前一些文章的介绍(见文后参考文章),后续我们再进行进一步深入的分析。

一、经济学相关概念回顾

1、生产函数

一种产品的生产可能需要多种生产要素,可以将产量写成生产要素的函数。

比如,燃煤机组发电需要煤、机组两种生产要素,发电量是煤和机组容量两个生产要素的函数:

发电量=f(发电容量,煤)

如果再考虑机组发的电需要通过输电线路送到用户,可以认为供电量是发电容量、煤、输电容量三个生产要素的函数:

供电量=f(发电容量,煤,输电容量)

2、长期和短期

长期和短期不是固定的时间,是与具体的生产相关的。对某个产品的生产来说,如果所有的生产要素都可调整、可变化,就是长期;只要有一种生产要素不可调,就是短期。

比如,供电来说,什么是长期?要长到可以建设新的机组、新的输电线路,否则都是短期。在每天的运行中,发电机组的容量、输电线路的容量都是确定的,可以变化的只是机组的具体的出力水平,消耗的煤的数量不同。

3、成本(总成本)

成本:在一定技术水平下生产一定数量产品的最低总费用。注意,缺省情况下,经济学中认为各个市场主体都是理性的,所以会按最小成本的方案进行生产,因此某个产量下的成本就是指在这个产量下的最低总费用。

【算例1-1】如果有两台机组G1和G2,单位发电成本分别为300¥/MWh和500¥/MWh,G1和G2的额定容量(最大发电容量)分别为100MW和60MW。设负荷每天连续持续10小时(8:00-18:00期间),负荷水平如表1所示,其余时间负荷为零。计算在不同负荷水平下每天的发电成本。

分析:当负荷低于50MW时,全部由G2发电。负荷为40MW时,全部由G2发电的成本为40*500*10=200000元=20万元。负荷为50MW时,全部由G2发电的成本为50*500*10=250000元=25万元。负荷为50MW时,全部由G1发电的成本为50*300*10+100000=25万元。负荷高于50MW以后,G1发电的总成本低于G2,由于G2没有启停成本,如果负荷在50MW-100MW之间,全部由G1发电。负荷大于100MW以后,再重新让G2发电。

4、边际成本

边际成本是经济学中最重要的成本概念。某个生产厂商在某个状态下的边际成本是指在当前情况下,增加单位产品的产出时增加的成本。

【数学意义】从数学上,边际成本是微分的概念,即总成本对产量的微分,或者说总成本对产量的导数。因此,如果有总成本的函数表达式,对其求产量的导数,就可以得到边际成本。比如,假设总成本函数为二次多项式函数

C(Q)=aQ2+bQ+C

则边际成本为

c(Q)=C’(Q)=2aQ+b

如果总成本函数不可导,或数学上很难求出其导数的表达式,怎么求边际成本呢?可以用差分的方法。如下式所示。

c(Q)=C’(Q)≈(C(Q+ΔQ)-C(Q))/ΔQ

其中,ΔQ为产量的微小变化量,根据实际情况确定。比如对发电,可以为1MW,1KW,1W等。比如,单位为MW,ΔQ=1MW,则上式可以表示为

c(Q)=C’(Q)≈C(Q+1)-C(Q)

也就是说,对比较复杂的系统,计算边际成本的一种简便方法是:当前情况下计算一次总成本(C(Q)),需求增加1MW,再计算一次总成本(C(Q+1)),这两次成本的差就是边际成本。每个负荷水平下的总成本,是当前情况下最佳机组组合下的总成本。

对发电机组,边际成本就是在机组当前的出力水平下,增加单位出力时增加的成本。对煤电机组来说,如果仅考虑燃煤的成本,在某个出力水平上的边际成本就是煤耗微增率与煤价的乘积。如果机组有启动成本,需要考虑启动成本的影响。

在前面的例子【算例1-1】中,G1的单位发电成本为300¥/MWh,意味着在其出力范围内(小于100MW),增加单位发电的增加的成本都为300¥/MWh,因此300¥/MWh就是其边际成本。同理,G2的边际成本为500¥/MWh。

如果G1和G2属于同一个公司M,考虑负荷从0-160MW变化,不同负荷水平下的边际成本分别为多少呢?从表1知道,当负荷为0-100MW时,全部由G1发电,边际成本为300¥/MWh;当负荷为100-160MW时,G1满发100MW,剩余的由G2发,边际成本为500¥/MWh。因此,对于公司M来说,总的边际成本曲线为随负荷单调上升的阶梯型曲线。

图1 未考虑启停成本的边际成本曲线

现在考虑【算例1-2】。对G1来说,启动时有10万元的启动成本,另外,发电还有300¥/MWh的成本。那么,根据前面的定义,在负荷为零的时候,G1的边际成本为100000+300=100300元/MWh,负荷大于零的时候,边际成本为300¥/MWh。

【算例1-2】下,对于由G1和G2组成的公司M来说,边际成本曲线更加复杂。根据前面的分析:

1)如果负荷低于50MW,由G2发电,因此边际成本为500¥/MWh;

2)如果负荷为50MW,G1发电,出力50MW(这里暂不考虑爬坡速率约束) ,G2的出力为零,由于G1仍然有可用容量,边际成本为300元/MWh;

3)如果负荷在50MW-100MW之间,边际成本为300¥/MWh;

4)如果负荷在100MW-160MW之间,边际成本为500¥/MWh。

图2 考虑启停成本的边际成本曲线

从上面的分析看到,考虑启停成本时,系统的边际成本曲线随负荷的增长不再是单调递增的曲线,在50MW时边际成本下降,到100MW以后又上升。

二、基于边际成本的实时电价计算

1、简单系统节点电价计算

电力现货市场中的基本的定价理论是边际成本定价理论,即时刻t,位置k的实时电价等于在时刻t,位置k增加单位负荷增加的成本(这里不考虑负荷的价格弹性,认为负荷是固定值,负荷值不随价格变价而变化)。

给定一天的负荷情况,我们就可以按照边际成本的概念计算实时电价。算例【1-1】和算例【1-2】下,不同负荷水平下的电价即为其边际成本,即图1和图2的曲线。可以看到,算例【1-1】下,电价是随负荷增长单调递增的,算例【1-2】下,电价不再满足单调递增特性。

假设现货市场中,机组G1和G2的报价均等于实际的成本。也就是说,每个电厂申报一段报价,申报数量分别为100MW和60MW,申报价格分别为300¥/MWh和500¥/MWh。【算例1-1】下没有启停费用,【算例1-2】下机组G1申报10万元的启停费用。从分析可以知道,系统的实时电价与系统负荷的关系与图2一致。表3给出了在不同负荷区间分别按【算例1-1】和【算例1-2】计算得到的实时电价。

2、更加复杂的算例

为了更进一步说明启停对实时电价的影响。这里给出另外一个算例。

【算例2-1】两台机组A和B,额定容量均为200MW,各分为两段,每段100MW,机组A的两段报价分别为300¥/MWh和600¥/MWh,机组B的两段报价分别为180¥/MWh和450¥/MWh。具体如表4所示。

图3 【算例2-1】边际成本/电价与负荷的关系

可以看到,这个算例下,现货市场出清电价与总负荷是单调递增的关系,即随着负荷的增加,电价也上升。

【算例2-2】 在【算例2-1】的基础上,机组B增加3万元的启动成本。为简化分析,仅考虑一个小时的情况。机组各段的报价与【算例2-1】仍然相同,但考虑启停成本以后,几段的排序发生了变化。

1)负荷低于100MW:A的第一段发电,边际成本300¥/MWh;

2)负荷等于150MW:A的第一段发电,边际成本为600¥/MWh;

3)负荷等于180MW:有两种方案

【方案1】A发180MW:总成本为100*300+80*600=78000元

【方案2】B发100MW,A发80MW:总成本为100*180+80*300+30000=72000元

综合考虑以上情况,负荷等于180MW时,应该采用方案2,启动机组B发电,边际成本为300¥/MWh

4)负荷等于250MW,A发100MW,B发150MW,边际成本为450¥/MWh;

5)负荷等于350MW,A发150MW,B发200MW,边际成本为600¥/MWh。

启动机组B机组的具体的负荷水平可以用下面的公式计算:

100*300+(Q-100)*600 = 100*180+(Q-100)*300+30000

计算得到:Q=160MW

图4画出了不同负荷水平下系统的边际成本,也就是按现货市场中按边际成本方法计算得到的实时电价。

图4 【算例2-2】边际成本/电价与负荷的关系

从图4看到,考虑启停成本的情况下,系统的边际成本随负荷变化的规律比较复杂,不再是单调递增的关系。在负荷低于160MW以前,最佳的开机组合是全部由机组A发电,边际成本随负荷增加而升高:由300¥/MWh增长到600¥/MWh。负荷大于160MW以后,同时开启机组A和B。启动B后,负荷在A、B之间重新分配,边际成本变为300¥/MWh,随后边际成本随负荷的增长逐渐增加。也就是说,启动一台具有启停成本的机组时,系统的边际成本曲线可能会有一个向下的突变,使得总的边际成本曲线不再满足单调递增的条件。

现货市场按这种边际成本定价,出清电价也就具有了前述的特性:负荷增加的时候电价可能反而下降。在一些情况下,这也会造成一些机组总成本回收的问题,我们在后面的文章里再进一步分析。

总结

电力现货市场定价的基本原理是边际成本定价理论,定价的关键是计算不同情况下的边际成本。在不考虑特殊的约束、不考虑启停成本、空载成本时,边际成本/价格的计算非常简单。但当考虑电力系统的各种复杂的约束及成本特性时,边际成本/价格的计算会非常复杂,得到的价格也会很不容易理解。广东电力市场5月15日、16日的试结算就产生了很多市场用户无法理解的电价。本文对简单的两机组系统,解释了启停成本对电价的影响。实际上,影响电价的因素还有最小出力、网络约束等,后面的文章中我们再进行进一步的分析。

往期文章参考

[1] 走进电力市场合集(2016.11.-2019.2.20)

[2] 电力市场经济学基础 (三 实时电价理论及在电力市场中的应用1)

[3] 电力市场经济学基础 (四 实时电价理论及在电力市场中的应用2)

关键字:电力现货交易

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