对新型电力系统非线性等幅振荡问题的思考与再认识
吴天昊，谢小荣，姜齐荣
（清华大学电机工程与应用电子技术系）
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.212932
1 研究背景及意义
高比例可再生能源、高比例电力电子设备的大规模应用改变了传统电力系统的动态行为和稳定特性。相较于传统同步发电机，电力电子设备惯性小，控制频带宽且耦合效应明显，非线性特性显著，因而可能引发机理更为复杂的新型稳定性问题。针对新型电力系统中的电磁振荡问题，学术界和工业界已经开展了丰富的建模和稳定性分析工作。但目前多数建模工作仍以稳态运行点附近的小信号线性化模型为主，分析对象侧重振荡起始时的负阻尼发散阶段，但对于等幅振荡这一非线性现象，包括其形成机理、幅值和频率的量化分析等，未作过多关注。
等幅振荡亦即周期性极限环，是非线性动力学系统中的特有现象。以风电系统为例，在实际风电系统中，随着发散振荡的振幅超出小信号范畴，系统非线性特征将显现并主导振荡动态，此时需要关注风电变流器控制系统内的电压/电流限幅器等非线性环节对振荡特性的影响。显然，线性化的模型无法计及这一影响，因而不适用于对等幅振荡做机理分析和定量计算。因此，亟需开发适用于非线性等幅振荡研究的稳定判据及理论分析模型。
2 论文主要工作
1) 等幅振荡的幅相轨迹判据
针对如图1所示的大型风电场并网系统，其控制结构如图2。由于绝大多数等幅振荡往往发生在含有非线性环节的复杂系统内，因此在风电机组控制中考虑了典型的控制非线性——电流限幅环节。大量现场的实测数据已经表明，风电机组等幅振荡大多是由这类控制非线性引起的。
图1 风电场并网系统
图2 风电机组变流器控制器
由经典控制理论可知，等幅振荡发生时，风电机组变流器和交流电网组成闭环反馈系统，此时可将系统滤波电路和电网阻抗视作频域RLC传递函数，变流器内各线性控制器视为增益传递函数，限幅等环节则视为非线性频域函数。当某发散振荡模态出现后，将以谐波/间谐波形式进入变流器控制环节，根据可求得非线性环节对该模态的放大(或缩小)倍数(假设依赖于幅值且相位恒定不变)，之后该谐波模态经由锁相环、内外环控制器等环节又重新输入到变流器和电网主电路中，继而以新的幅值重新作为控制环节的输入，以此循环往复，形成闭环反馈系统中的迭代调制过程。下面以图3中的一个简化控制系统为例，说明这一过程，并导出等幅振荡发生的判据：
图3 含非线性环节的闭环系统方框图模型
2) 非线性闭环模型的建立
得到振荡判据后，下一步工作核心便是建立系统模型。在振荡发散至等幅振荡形成过程中，振荡信号在电网、变流器主电路和变流器控制器组成的闭环系统内动态变化，其幅值存在迭代调制过程。在这一过程中，电网和变流器动态均对振荡信号的改变起到了至关重要的作用。鉴于此，将风电机组及其所连交流电网视为统一的闭环整体，可建立机-网系统的多输入-多输出闭环传递函数模型，其一般形式如图5所示。
图5 风电并网系统的完整闭环传递函数模型(多输入-多输出模型)
假设系统的振荡模式满足可控可观的条件(实际系统一般都能满足此条件)，图5系统稳定的充要条件是任意输入-输出信号代表的回路都是稳定的。不失一般性地，可在图5中选择直流电压输入-输出这条回路分析系统的等幅振荡特性，此时可对原系统的方框图模型等效变换，得到降维后的等效单输入-单输出模型，见图6，其中蓝色部分表示q轴耦合分量对d轴信号的影响，为简洁直观地反映信号的前向通路和反馈回路，部分q轴耦合分量未定量画出。进一步借助等效变换，并计及非线性环节在方框图变换中对前馈和反馈增益的影响，得到系统模型的稳定分析标准型，如图7所示，其形式依然为单输入-单输出形式，但保留了原始系统所有的耦合信息，因此降维不会对稳定分析和振荡参数的精度造成影响。最后，结合等幅振荡的幅相轨迹判据，即可分析等幅振荡的存在性，进而求取其幅频参数。
图6 风电并网系统的等效闭环传递函数模型(单输入-单输出模型)
图7 风电并网系统稳定性分析的标准型
3) 理论分析与仿真验证
图8和图9分别给出了电网强度变化和控制参数变化时稳定判据给出的结果。可见部分工况/参数下，线性和非线性频域特性曲线存在交点，意味着存在等幅振荡。以图8为例，图10给出了对应的时域电磁暂态仿真结果。可见，系统振荡失稳，最终形成等幅振荡。
根据交点信息，可进一步解析求取等幅振荡在各类工况下的幅值和频率，相关结果见表1，可见理论值和仿真值切合度较高，验证了所提模型和判据的有效性。
图8 电网强度变化时的理论分析结果
图9 控制参数变化时的理论分析结果
图10 电网强度变化时的电磁暂态仿真结果
表1 振荡参数的理论值和仿真值对比
3 研究贡献与结论
本研究讨论了风电并网系统中非线性主导的等幅振荡现象，通过闭环系统的反馈理论给出了等幅振荡的发生判据及其幅值、频率的解析计算方法，并以典型风电场并网系统为例，建立其闭环传递函数模型，验证了所提判据和计算方法在等幅振荡特性分析方面的有效性。理论分析和仿真结果表明：
1)一旦电路中某负阻尼隐患模式受扰启动，其发散过程在系统非线性作用下可能转变为零阻尼的等幅振荡。控制器限幅引入的非线性是产生等幅振荡的常见原因，控制信号的限幅将进一步引发系统主电路各处的电压和电流信号形成等幅振荡。
2)从闭环反馈原理出发，若限幅非线性对振荡信号的抑制效应与频域RLC传递函数、线性控制器增益传递函数对振荡信号的放大效应相同，则振荡得以实现自持，形成稳定的等幅振荡；否则将衰减到零，亦或持续发散到无穷大。
3)在振荡信号从发散至演化为等幅的动态过程中，其幅值存在迭代调制过程。通过将电网和变流器视作统一的闭环整体进而建立其多输入-多输出闭环传递函数模型，并结合等幅振荡的发生判据，可解析求得该系统内潜在等幅振荡的幅值和频率。
