摘要：随着新能源汽车保有量的增加，因锂电池故障而引起的起火、爆炸等问题引起了各界的密切关注。锂电池在机械滥用下的热失控行为复杂、实验成本高、可重复性低，难以为研究提供有效、完备的数据。因此，利用高置信度仿真模型研究和评估锂电池的安全性能是一种可行的途径。基于Ls-Dyna软件建立了锂电池机-电-热耦合仿真模型。结果表明，该模型能够准确预测电池在受到压痕时的机械响应和电响应，且能合理地模拟电池的温度分布，具有较高的置信度。利用该模型对控制因素(压头半径，冲压方式)进行了研究，并综合分析了相关参数对锂电池安全性能的影响。所获得的结果可为车载锂电池包的设计和安全系统构建提供参考。

  关键词：锂电池；机械滥用；机-电-热耦合仿真模型；热失控

  由于锂电池能量密度高和可循环使用等优点，已经广泛应用于新能源汽车等行业。随着锂电池的广泛应用，全国已报道多起因锂电池故障而发生的起火、爆炸等安全问题。锂电池在机械滥用、电滥用或热滥用条件下很可能会导致电池热失控，引发严重的电动汽车安全事故[1]。常见的机械滥用通常有挤压、压痕和针刺等，这些会使锂电池变形，导致电池内短路，进而引发电池热失控。目前一些研究人员对锂电池在机械滥用条件下进行了实验测试。但由于当前实验条件下，难以获取完备的锂电池的热失控实验数据，所以利用更高效的锂电池仿真模型研究其安全性能已经成为目前的主要手段。

  目前锂电池仿真模型的研究已有一些重要成果。研究人员建立了大量的锂电池单体机械模型[2]，探究其机械响应和内短路之间的关系。也有研究人员开发了锂电池的电-热耦合模型[3]，预测了电池在过充或过热下的电-热响应。相比于上述模型，锂电池在机械滥用下的机-电-热耦合模型更为复杂，其涉及力学、电学和热学多场耦合。Zhang C.等[4]第一次建立了方形锂电池的机-电-热耦合模型，预测了在准静态压痕下锂电池的机械响应和电-热响应。Liu B.[5]等在COMSOL仿真软件中建立了锂电池机-电-热耦合模型，耦合了一维电化学模型、短路模型、热失控模型和三维机械模型。当前的研究虽然在锂电池多物理场建模领域已取得了一些重要成果，但圆柱形锂电池机-电-热耦合模型的研究仍然较少，且较少考虑不同冲压方式(如针刺、挤压和压痕)下对同一锂电池单体的影响，而这些形式正是引起热失控的主要原因。

  本文通过仿真软件Ls-Dyna建立了锂电池机-电-热耦合仿真模型，并对该模型进行了仿真研究和验证。该模型模拟了电池在受到外力作用时的机械响应、热响应和电响应，从而形成了一种准确高效的锂电池机-电-热耦合建模方案。在此基础上，总结了不同冲压方式下电池的参数变化规律，并分析了其对锂电池单体安全性的影响情况。该模型可为电池包结构优化以及电池热失控预警算法的开发提供理论支持。

  1 机-电-热耦合模型

  1.1 锂电池单体结构

  本文选用某国产能量为4 600 mWh的18650锂电池作为样品进行研究。图1(a)所示为锂电池单体，其主要由内芯、钢外壳、安全排气阀以及绝缘垫片组成。图1(b)中，电池内芯由多层卷绕而成，为锂电池中最重要的组件。内芯由隔膜、正极涂层、负极涂层和正负极集流体卷绕组成。图1(f)所示分别为隔膜、正极和负极。图1(g)中，内芯由多层重复的子单元叠加而成，子单元由两个隔膜、两个正负极涂层和正负极集流体堆叠组成。内芯由15个重复的子单元叠加组成，若对每一个组件进行精细化建模，其几何结构会非常复杂，无论将网格单元划分为壳单元或是固体单元，网格数量都会增多，计算效率低，并且容易存在网格穿透、接触等问题造成求解失败。经过实验的测量，电池内部各个组件的几何参数如表1所示。

图1 18650圆柱形锂电池

表1 电池组件几何参数

  1.2 机械模型

  本文使用厚壳单元来模拟电池内芯。厚壳单元是一种等效单层模型，可以沿着厚度方向积分点设置每层的参数，需要在Ls-Dyna中选择厚壳单元公式5，该公式使用应变缩减积分更新3D应力，可以赋予厚壳单元类似固体的行为[6]。

  18650锂电池一般采用钢外壳，密度为7 850 kg/m3。在文献[7]中利用实验获得了外壳的力学性能，杨氏模量Esteel=207 GPa，泊松比ssteel=0.3，本构关系s=700·(0.008 01+ep)0.138 5，其中ep为塑性应变。在Ls-Dyna中采用弹塑性模型来模拟电池外壳，该材料模型可以直接输入本构关系，电池帽使用相同的材料模型。

  内芯由集流体、活性材料和隔膜组成，文献[2]中总结了各个组件的本构模型，正负极集流体采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，隔膜和正负极活性材料采用可压碎泡沫材料。文献[4]中已经对正负极集流体材料参数做出总结，表2为正负极集流体的材料参数。

表2 正负极集流体材料参数[4]

  锂电池的隔膜材料和正负极材料比较复杂，材料参数不易通过拉伸或压缩实验获取，且正负极涂层材料也承担了一部分内芯的压缩应力，不能将其忽视。经实验拆解可知，本文所述锂电池内部材料与文献[8]相同，该文献测得了正负极活性材料与隔膜的机械特性。根据其机械特性，隔膜和正负极活性材料使用MAT_CRUSHABLE_FOAM材料模型，且材料卡片输入为文献测得的压缩应力-应变曲线[8]。

  1.3 电学模型

  本文采用等效电路模型来模拟电池的电学行为，与复杂的电化学方程相比，等效电路模型可以简化模型，且更容易通过实验获取模型参数。电学模型可以求解任意边界条件下集流体的电势和电流分布，如图2所示。图2中将集流体划分为多个有限元，等效电路控制电流和局部电压，求解电学参数[9]。

图2 等效电路模型内部结构示意图

  正负极集流体节点之间的电势降定义为：

  式中：和分别是正负极集流体节点N2和N1的局部电势；I是局部电流；R0为内阻；U为局部开路电压；VD为局部扩散过电位。每个电路都由电压源U，内阻R0和R-C对组成，且正负极集流体相对应的节点由该电路连接，本模型由28 400个电路组成。

  R-C对两端的电压由(2)式定义：

  式中：CD和RD分别为等效电路中R-C对的电容和电阻。局部等效电路的SOC定义如下：

  式中：cQ为转换因子；Q为电量。开路电压由SOC确定，且R0、RD和CD参数可由不同温度和不同SOC下的脉冲放电实验曲线辨识获得。正负极集流体的电导率分别为3´107和6´107 S/m，等效电路模型需要输入OCV-SOC曲线[9]、R0、RD和CD参数，本研究使用文献[6]所得到的参数结果。

  1.4 热模型

  Ls-Dyna中热求解器通过求解能量平衡方程得到三维热分布[10]：

  式中：为密度；cp为比热容；q为温度；k是热导率；为总热源，其包含以下各项[6]：

  式中：为发生热失控后放热功率产生的热量。热模型使用文献[8]得到的参数，并假设内芯和外壳之间的换热系数为500 W/(m2·K)。

  1.5 内短路和热失控放热模型

  内短路是由短路电阻代替局部等效电路实现的，如图3所示，电池发生变形，正负极集流体之间距离变短，当距离小于设定的阈值d时，用一个短路电阻Rs代替图2中j1和j2之间的等效电路，以此来实现电池内短路。设置一个准确的内短路准则，对于准确预测短路后的一系列失效有重要意义。本研究使用正负极集流体之间的距离来判断是否发生内短路，假设正负极集流体之间的距离阈值d=1.5´10-5 m，且短路电阻Rs=2´10-4 W。

图3 内短路示意图

  本文采用添加放热功率来模拟热失控副反应产生的热量。图4显示了由内短路引起的热失控副反应的主要四个阶段。假设本文热失控副反应的起始温度为80 ℃，终止温度为300 ℃，热失控的放热功率设为30 mW。

图4 热失控副反应各阶段变化

  1.6 多物理场耦合关系

  上述模型耦合关系如图5所示。利用机械模型求解电池的变形，将形变信息传递给电模型，并利用短路模型判断是否短路，利用电模型求解电参数。温度由热模型求解，求解的温度信息传递给其他模型，热失控反应模型利用温度信息判断是否发生热失控。

  图5(a)为各模型之间的参数耦合关系。机械模型和电学模型是单向耦合，参数r(正负集流体之间的距离)是耦合机械模型和电学模型之间的桥梁，机械模型求解位移信息，并将参数r传递给电学模型，再由内短路模型根据参数r判断是否短路；机械模型和热模型由塑性变形产生的功率P和实现耦合；热模型和电学模型通过参数、、、和实现耦合，电学模型将产生的热量、、和传递给热模型，热模型再求解出温度传递给电学模型；热模型和热失控模型通过参数和实现耦合，热模型将温度传递给热失控模型，热失控模型判断是否发生热失控，若发生热失控，热失控模型将热量传递给热模型。

图5 模型耦合关系图

  2 结果与讨论

  2.1 模型验证

  建立如图6(a)所示的锂电池压痕模型，使用10 mm半径的圆柱形压头对锂电池进行压痕仿真，前期载荷缓慢上升。由于电池内芯各层之间存在间隙，且隔膜和活性材料为可压缩泡沫材料，所以在压缩过程中有密实化过程，当压缩紧密后，载荷迅速上升。图6(a)中，所得的仿真数据与实验数据的趋势相似[9]，且拟合程度较好，拟合度R2=0.975。当电池以0.1C恒定倍率进行充放电仿真时，可得如图6(b)所示的SOC-OCV曲线。从图中可以看出，本模型的仿真结果与实际实验曲线拟合程度较好，拟合度R2=0.99[9]。综上分析可知，所构建的模型能够较为准确地预测电池的力学和电学响应，具有较高的置信度。

图6 实验[9]与仿真结果比较

  2.2 控制参数分析

  在本节中利用压痕和挤压模型的机械滥用进行仿真实验，探究压头的尺寸和不同冲压方式对锂电池热失控过程的影响。

  (1)压头尺寸

  在压头形状为圆柱形的压痕仿真实验中，压头半径设置为6 mm，速度设置为1.25 mm/s，仿真模型的总时间设置为5 s。图7为该仿真模型求解电池内芯受到压痕工况下的结果云图。从仿真结果中可以看出整个过程的温度最高点都集中在电池的压痕处，这主要由于电池压痕处变形最大，容易触发内短路，2.7 s时压痕处发生内短路，温度迅速升高，在5 s时，最高温度上升至46.58 ℃。

图7 压痕工况下的温度演变

  以圆柱形压头为例，分别进行不同压头半径下的仿真实验，图8(a)所示为不同半径压头下锂电池的机械响应，压头半径大小对第一阶段的密实化过程影响不大。当压缩深度为4 mm时，载荷上升速率随着半径的增加而增加，且在相同压缩深度下，电池受到的载荷也会随着压头半径增加，其根本原因是由于与电池接触的表面积变大，电池承受的载荷越大。图8(b)为不同压头半径的电压变化曲线，压降点随着半径的减小而提前，当压头的半径越小，发生内短路的时间就会越早，且电压下降的速率会越快。在压头半径为15 mm时，电池电压在5 s内并未下降，电池未发生内短路，在图8(d)中也可看出此现象。图8(c)为温度变化曲线，温升点和压降点的变化呈现高度的一致性，但尺寸较大的压头在发生内短路后温度上升速率更快。

图8 不同压头尺寸下的电池安全性能变化曲线

  (2)冲压方式

  本小节讨论不同冲压方式对锂电池安全性能的影响。具体探究平板挤压、球形、圆柱形和菱形压痕对锂电池热失控的影响。图9为不同冲压方式下的锂电池模型，电池的有效应力最大为球形压头，其值为8.02 GPa；有效应力最小为平板挤压，其值为0.6 GPa。

图9 不同冲压形式

  假设加载速度为1.25 mm/s，压缩深度为6 mm。图10(a)为不同冲压方式下的机械响应，可以看出电池在平板挤压下承受的载荷更大，是由于挤压下冲压装置与电池接触的表面积增大；从图10(b)(d)可以看到在挤压工况下发生内短路的时间最晚，在球形压痕下最早发生内短路。而挤压工况下的电压下降速率最快，这是由于挤压接触面积大，短路区域较大。因此，短路电路数量增长速率较快。图10(c)所示球形压痕下温度最先上升，而挤压工况下温升点最晚出现，但是挤压工况下的升温速率最快。

图10 在1.25 mm/s加载速度下不同压头电池安全性能变化曲线

  提高加载速度，并设定加载速度为7.25 mm/s，压缩深度为6 mm，仿真结果与1.25 mm/s速度加载下的情况截然不同。图11(a)中，在挤压工况下电池的电压下降速率最快，并且最早出现压降点，而三种压痕工况结果相差不大，在速度较高时，压头形状对电池的电压变化影响不大。图11(b)(c)中，挤压工况下电池最早发生内短路，且短路电路数量上升速率较快，且在5 s内达到的数量也最多，所以在挤压工况下热失控反应更迅速，且反应更加剧烈。

图11 在7.25 mm/s加载速度下不同压头电池安全性能变化曲线

  3 结论

  本文在Ls-Dyna中建立了锂电池机-电-热耦合仿真模型，该模型主要由机械模型、等效电路模型和热模型组成，主要研究结论如下：

  (1)压痕工况下，尺寸较小的压头会更快地发生内短路，而尺寸较大的压头在发生内短路后温度上升速率更快；不同形状的压头中，球形压头会导致更快的内短路，且电压的下降速率也最快，而圆柱形压头则最晚发生内短路。

  (2)综合分析不同滥用工况，在加载速度较小时，球形压头会使电池更早发生内短路，且短时间内达到的温度更高；加载速度大于7.25 mm/s时，挤压会使电池更早发生内短路，且热失控反应最剧烈。

  (3)相比较其他三种工况，电池受到挤压是最危险的一种损害行为，承受的载荷大，且热失控反应迅速，所以在电池防护和安全预警的研究中，应重视挤压工况。

  所建立的锂电池机-电-热耦合仿真模型可以为电池的设计和安全性测试提供参考。所获得的结果可为锂电池包防护结构设计和预警系统提供有价值的依据。