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       摘要 基于鲁棒优化方法，考虑安全运行和经济性目标，对配网分布式电源和储能的容量进行优化配置。根据风光负荷的历史数据和分布特征生成多个运行场景，利用所生成的运行场景建立描述风光负荷的不确定集，然后基于该不确定集建立双层鲁棒优化模型。外层模型在不确定集中寻找经济性最差的运行场景；内层模型考虑配网运行的安全约束，在最差场景下优化风、光和储能的容量。相比于采用典型场景法的容量配置结果，提出的容量配置结果更小，并且可以满足配网的安全运行条件，具有更高的安全性和经济性。

  1 配电网的场景生成方法

  配电网场景生成的目的是通过生成符合光伏、风电统计特征分布的时序场景，超前表征光伏、风电的出力，从而将不确定模型转换为确定模型，为后续配电网可承载力优化模型的求解奠定基础。风电、光伏出力的不确定性可以用变量的典型值和出力误差相加的形式来表示。本文通过搜集历史的风电、光伏的数据，发现其误差服从一定的分布规律特征，通过对分布特征进行抽样得到用于描述风电、光伏随机特征的场景。场景生成的步骤如下。

  1）根据统计规律，得到风电和光伏误差分布的统计特征曲线，从而得到功率误差分布的区间[−3δ,3δ]以及不同误差区间所对应的概率值，δ为功率误差的标准差；

  2）随机生成n条符合标准正态分布的T维随机数序列ζr(1⩽r⩽n)；

  3）结合误差分布的拟合特征曲线，采用随机数序列ζr对其进行抽样得到单时刻的出力值，迭代循环直至T=24，从而得到一条误差场景，重复n次得到n条误差场景，将这n条场景对应到典型日中相应时刻的风电和光伏出力，便形成了n条风电、光伏的生成场景。

  2 配电网的可承载能力优化模型

  含储能的配网DG建设需要考虑其投资成本和收益。投资成本主要为设备成本和建设成本，收益为消纳新能源电量获得的收益。DG容量越大，新能源发电量越多，电能收益越多，但此时所需配置的储能容量也越大，总投资建设成本升高。因此，电能收益和投资建设成本间存在一个平衡点。

  本文将经济可承载能力定义为具有最小成本的DG配置容量，该成本等于投资建设成本减去新能源消纳收益。新能源消纳收益与新能源消纳电量、系统运行周期和电价有关；投资建设成本和DG容量以及储能容量有关。经济可承载能力与技术可承载能力的不同点在于经济可承载能力是使配电网在最优经济运行条件下分布式电源的最大接入容量，而技术可承载能力是使配电网在安全稳定运行条件下的分布式电源的最大接入容量。

  在配网可再生能源经济承载力评估过程中，目标是最小化成本。P(⋅)为新能源消纳电量、DG容量和储能容量的函数，等于投资建设成本图片减去新能源电能消纳收益B(pw,pv)，即

  式中，m、n、g分别为风电、光伏、储能的节点编号；t为运行时段编号；Eg为节点g的储能容量；φt为时段t的电价；图片为时刻t节点m风电机组的消纳量；图片为时段t节点n光伏机组的消纳量；、pw、pv分别为风电和光伏在所有运行时段的总消纳量；图片E分别为风电、光伏、储能的总装机容量；φt为时段t电价；βw、βv、βe分别为风电、光伏、储能的单位装机容量的成本。

  约束包含安全约束和运行约束两大类。其中安全约束包括配网潮流方程、节点电压安全范围、线路载流安全范围、储能出力界限。运行约束包括功率平衡、储能运行约束、关口功率限制。

  结合成本最小的目标，本文构建了两阶段鲁棒优化模型，在可行域内找到满足所有场景安全运行约束的DG经济承载能力，同时确保容量配置结果的安全性。其中，外层max问题给内层min问题提供一组随机因素的实现场景η0，这组场景η0作为给定参数用于确定内层min问题的可行域；内层min问题的作用是在随机因素的给定实现场景下，求得成本最小时的风光储能配置容量。外层max问题用于寻找在哪种随机因素实现场景下成本最大，则整个问题求解的是最坏场景η∗下的最小成本，其他任何随机因素实现场景下的最小成本都小于最坏场景η∗下的最小成本。

  3 算例分析

  本文采用33节点配网案例，系统拓扑如图1所示。风电机组配置在节点11、19、30，每个节点的配置容量上限为2 MW，建设成本为5000元/kW；光伏机组配置在节点5、12、24，每个配置节点的配置容量上限为1 MW，建设成本为4000元/kW；储能配置在节点6、13、27，每个配置节点的储能容量上限为5 MW·h，建设成本为2235元/(kW·h)，储能的充放电功率上限为1.5 MW，充放电效率为0.9。配网与主网的交换功率上限是4 MW，根据场景生成方法获得的24时段风电、光伏的波动范围如图2所示。各时段负荷范围如图3所示。模型所需的电价信息采用美国PJM现货市场某日的24时段电价，如图4所示。

图1 33节点配网系统

Fig.1 33-bus distribution network system

图2 风电和光伏的波动范围

Fig.2 Fluctuation range of wind power and photovoltaic

图3 负荷的波动范围

Fig.3 Fluctuation range of load

图4 24时段电价变化

Fig.4 The change of electricity price during 24 hours

  3.1 场景生成有效性分析

  为验证本文场景生成方法的有效性，以光伏出力场景为例，从历史的数据集以及生成场景中分别随机提取10个样本，为了更直观地对比生成样本和真实样本的差异，各出力值均为标幺值，测试结果如图5所示。从图5可以看出，生成样本中光伏出力的变化趋势与真实样本非常接近，随机筛选的10组生成场景在时间序列上的出力特征与真实样本基本保持一致，表明本文所采用的配电网场景生成方法能够有效地拟合历史数据在时间序列上的误差分布特征，并且可以对时序数据进行有效还原。

图5 生成场景和真实场景的对比

Fig.5 Comparison of generated scenario and real scenario

  为了测试场景生成方法的泛化能力，选取单日场景进行同类型样本的泛化，生成的泛化样本个数选为30，光伏和风电同类型场景生成的结果如图6所示，其中实线表示真实场景，虚线表示生成场景。从图6可以看出，生成场景的变化趋势与真实场景基本保持一致，真实场景可以很好地融入同类型的生成场景中，表明本文场景生成方法可以有效地生成同类型场景，具有一定的泛化能力。

图6 泛化能力测试结果

Fig.6 The test result of generalization ability

  3.2 容量配置结果

  本文在模型的内层min问题中引入了非负松弛变量γ来表示安全约束的违反量。γ不为0意味着存在被违反的安全约束，此时系统操作员可能需要切负荷或增大关口交换功率，从而出现较高的系统运行成本。

  在考虑综合成本的前提下，利用模型获取了最坏的随机因素实现场景η∗。该场景下的最优风电、光伏和储能的配置容量如表1所示，此时的最小成本是–1.26×108元。需要说明的是，最坏的随机因素实现场景η∗会随着新能源消纳收益和系统建设成本的变化而变化。当考虑储能寿命为10年时，系统需要在第10年末新建储能，这将带来成本的上升。此时，模型中的最坏场景下的最小综合成本变为–2.4×107元，容量配置结果如表2所示。

表1 不同方法的容量配置结果

Table 1 Capacity configuration results of different methods

表2 容量配置结果（两批10年期储能）

Table 2 Capacity configuration results with energy storage of 10 years

  相比于典型场景法的容量配置结果，本文方法的容量配置结果较小。典型场景法仅考虑了典型运行场景下系统的安全约束。当在典型运行场景集中添加其他运行场景后，典型场景法的容量配置结果有可能违反系统运行的安全约束，此时，减小该方法的容量配置结果是使得安全约束得到满足的充分条件。综上，所考虑的运行场景越多，容量配置结果就越小，因此，本文的容量配置结果比典型场景法的容量配置结果更小。另外，本文方法对光伏的容量配置结果较小，这可能是由于光伏的时段间出力波动大，需要配置更多储能来进行消纳，这意味着光伏具有更大的综合成本，所以本文方法对其容量配置得少。

  3.3 容量配置结果的经济性

  将本文的容量配置结果的经济性和采用典型场景法计算的配置容量的经济性进行了对比。基于2种方法求得的容量配置结果，同时，采样了1000个不确定因素实现场景，采用蒙特卡洛仿真计算了这些场景下的平均综合成本，如表3所示。本文模型基于松弛变量的惩罚考虑了约束违反成本的最小化，而典型场景法无法对约束违反成本进行优化。从表3中看出本文的容量配置结果下的约束违反几乎为0，而典型场景法的约束违反成本较高。

表3 不同方法的经济性对比

Table 3 Economic comparison of different methods

  4 结语

  配网的分布式电源可承载力评估需要考虑风光负荷等不确定因素对系统安全和经济性造成的影响。本文提出了分布式电源的经济可承载力的概念，基于双层鲁棒优化模型和场景生成方法，考虑风光负荷的不确定性和各项安全约束，对相应设备的容量进行优化配置，以使得最坏运行场景下的综合成本最小。同时，在满足配网安全运行约束的前提下，本文基于盒式不确定集的特性对年运行场景的时段长度进行了压缩，降低了模型的计算复杂度。

  注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。