摘 要 准确估计电池的荷电状态(SOC)和内部温度可以提高电池的性能和安全性。其中，电池模型的准确性和估计算法的适用性是关键。为了解决这两个问题，本文建立了圆柱形锂离子电池的多参数电热耦合模型。模型考虑电池SOC与温度变化之间的耦合关系，并且利用改进的熵热系数实验获得电池运行中产生的可逆热与不可逆热，通过可变遗忘因子最小二乘算法(VFFRLS)进行参数辨识，并对比独立的电模型与热模型的SOC与内部温度估计结果，验证了多参数电热耦合模型的准确性，结果证明所提模型相比较于单独的电热模型，估计精度提高了70%以上。最后，设计了一种基于奇异值分解的卡尔曼滤波(SVD-AUKF)算法来同时在线估计SOC和内部温度，并在改进的动态测试(DST)工况下对所提方法进行实验验证。结果表明：所提方法相较于扩展卡尔曼滤波(EKF)与无迹卡尔曼滤波(UKF)算法，能实现更高精度的SOC和温度估计，SOC与内部温度的平均误差分别是5%和0.2 ℃。

  关键词 可逆热；SOC和温度联合估计；多参数电热耦合模型；SVD-AUKF算法

  锂离子电池以其高电压、高能量密度和低自发放电率的特性，在储能系统、电动汽车等领域广泛应用。但是，锂离子电池的性能与安全性很大程度上受到电池状态的影响。因此，需要建立精确的电池管理系统(battery management system，BMS)，监测电池状态，对电池的运行过程进行精确控制，及时调节电池的运行参数，充分发挥电池的性能优势。

  电池荷电状态(state of charge，SOC)与温度是影响电池性能的重要因素。其中，电池表面温度的测量相对简单，但在电池运行过程中，电池内外温度存在较大差异，仅依据表面温度不足以准确估计电池运行状态。虽然在电池内部植入温度传感器也可以直接监测内部温度，但在植入过程中难免破坏电池的内部结构，长期运行会影响电池的安全性。所以，通过借助电池的充放电数据、表面温度等容易测量的参数构建模型，实现对电池内部温度的准确估计，对提高电池的性能和安全性十分必要。相较于内置传感器，模型预测可减少电池结构改造，更适合电动汽车等实际应用场景。

  目前对锂离子电池的建模方法主要包括集总参数(0维)模型、数据驱动模型、电化学-热耦合(多维)模型以及电热耦合模型。但是，集总参数模型缺乏对内部物理过程的详细描述，难以捕捉局部变化；数据驱动模型需要大量实验数据；电化学-热耦合模型结构复杂且参数估计困难。相比上述3种模型，电热耦合模型估计误差总体相对较小，可以较好地反映电池的物理特性，并且计算方便，更适合锂电池的实际应用。但是现有电热耦合模型仅考虑电池热生成和传热特性，很少研究SOC和温度以及外界换热边界条件对模型准确性的影响[8]。研究表明，SOC和温度都会影响电池的热物性参数，仅考虑电参数变化的电热耦合模型精度不高。电池实际运行过程中，SOC和温度互相耦合，只考虑单一参数变化的模型识别精度有限。

  然而，仅依靠模型开环估计锂电池温度和SOC，不能及时纠正预测偏差，无法准确反映电池的实际温度和SOC变化，必须引入算法对预测值进行调整。目前主流的SOC和温度估计方法主要分为智能算法和滤波算法。智能算法如神经网络需要大量训练数据，计算量偏大。滤波算法如扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)则存在线性化误差。而无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)虽然采用无迹变换处理非线性，估计误差小于EKF，但计算效率有限，无法满足SOC与温度状态估计要求。为解决上述问题，本研究采用基于奇异值分解的自适应无迹卡尔曼滤波(singular value decomposition-based adaptive unscented Kalman filter，SVD-AUKF)算法。该算法通过调节过程噪声协方差实现自适应优化，可消除模型误差的影响，提高鲁棒性。相比UKF等算法，SVD-AUKF算法可消除状态矩阵可观测性不足的影响，并通过自适应调节实现对过程噪声的调节。仿真结果表明，所提出的算法较传统算法具有更高的计算效率与估计精度，适用于电动汽车等复杂工况场景，能为BMS提供精确可靠的状态参数。本文采用多参数电热耦合模型、可变遗忘因子最小二乘算法(variable forgetting factor recursive least squares，VFFRLS)参数辨识和SVD-AUKF算法，实现了电池SOC与温度的精确在线估计。

  1 多参数电热耦合模型

  本文采用基于圆柱型锂离子电池的多参数电热耦合模型。其中，二阶RC等效电路模型(second-order RC equivalent circuit model，2RC_ECM)计算锂离子电池SOC，两态热模型(temperature state model，TSM)来计算电池内部温度。

  1.1 考虑温度影响的等效电路模型

  锂离子电池的模型有电化学模型、神经网络模型、等效电路模型等。相比于其他模型，等效电路模型具有计算效率高、参数较少等优点。所以选择考虑温度影响的2RC_ECM来描述电池SOC变化，模型如图1所示。

图1 2RC_ECM的示意图

根据基尔霍夫电流电压公式可得电压的表达式为：

  1.2 两态热模型

  假设锂离子电池表面壳体温度分布均匀且等温，内部电极和表面壳体的热容量不同，可以表示为2个不同的温度状态。在这种情况下，可以使用图2所示的TSM结构与示意图来描述圆柱形电池的热特性。

图2 (a) 电池内外结构图；(b) TSM示意图

  模型传热过程的控制方程为：

图3 耦合模型流程图

  2 电热耦合模型的参数辨识

  参数辨识前，需要进行容量测试、熵热系数测试两组实验。试验设备及试验对象如图4所示。电池实验平台包括：①可程式恒温恒湿箱(HR-50L-A)，为锂电池提供可变的环境温度(-10～150 ℃)；②温度采集装置(PicLog-06)，通过K型热电偶(-50～350 ℃)采集电池的温度数据；③蓝电8通道电池测试装置(5 V，12 A)，用于采集电池运行中的电压、电流数据。

图4 锂电池实验测试系统

  实验数据采集基于松下公司生产NCR 18650 BD型三元锂离子电池进行实验测试，其容量为3200 mAh，额定电压3.7 V，最高（低）截止电压2.5 V(4.2 V)，最大放电电流10 A。电池内部温度通过将热电偶从电池负极钻孔插入测量，外部温度通过在外壳中间与正负极两端粘贴热电偶测量，取三者测量平均值作为外部温度，并在表面覆盖耐温胶带固定，具体见图4(b)。为保证钻孔操作不对电池内部结构造成损伤，这里在钻孔内嵌热电偶电池并进行铸工胶封固，然后静置72 h，开路电压下降量小于1 mV，可认为内部结构无损伤。

  2.1 容量测试

图5 容量与温度拟合曲线

  2.2 熵热系数测试

  图片对温度的变化率是熵热系数，该参数与温度有关，与电池充放电状态无关。在非低倍率充放电过程中，可逆热对电池的产热的贡献不可忽略。为了获得电池的熵热系数，设计实验，将100%SOC电池置于恒温箱中，分别设置温度为40 ℃、30 ℃、20 ℃和10 ℃并静置3 h，测量电池温度稳定时的开路电压。

  因为锂电池开路电压与温度呈现线性关系，利用Matlab cftool工具箱中的多项式拟合可获得该SOC下的电池熵热系数，并在10%SOC～90%SOC下重复上述操作，得到的熵热系数-SOC曲线如图6所示。

图6 熵热系数-SOC曲线

  2.3 参数辨识

  VFFRLS算法在参数辨识过程中，通过引入遗忘因子，对旧数据进行取权重，淡化旧数据对新数据的影响，提高新数据的影响作用，从而提高对参数动态变化的跟踪效果。与固定参数的递推最小二乘法相比，遗忘机制明显改进了锂电池模型的时变描述能力，满足BMS对计算速度与效率的要求。

  为了验证算法的准确性和实用性，在选择工况时要有足够的SOC跨度和温升区间，但考虑到动态应力测试(dynamic stress test，DST)工况本身特性和所选电池的充放电电流限制，为了降低测试时间，减少电池损伤，在工况循环中加入一段恒流放电来使整个放电周期覆盖20%SOC～100% SOC范围。工况图如图7所示。

图7 改进DST曲线

  2.3.1 等效电路模型的参数辨识

  得到的参数与SOC和温度的关系图如图8所示。

图8 (a)C1-SOC-T曲线；(b)C2-SOC-T曲线；(c)OCV-SOC-T曲线；(d)R0-SOC-T曲线；(e)R1-SOC-T曲线；(f)R2-SOC-T曲线

  2.3.2 两态热模型的参数辨识

  获得参数如图9所示。

图9 热模型参数示意图

  2.4 模型准确性验证

  在DST工况下对多参数电热耦合模型进行准确性验证，将电热耦合模型的模拟值与电模型的端电压和热模型的表面温度进行比较。如图10(a)所示，虽然初始阶段电热耦合模型和独立的电模型获得的端电压估计值变化趋势相同，但是耦合模型的估计误差小于电模型，并且随着仿真的进行，电模型的误差逐渐增大，这是由于电池温度逐渐升高，导致参数精度不足，累积误差较大。电热耦合模型可以校正这部分误差，使结果更加准确，并且电热耦合模型可以根据SOC和温度修改热模型参数，这比单一的热模型要好。如图10(b)所示，在环境温度20 ℃的DST条件下，热模型的表面温度最大误差为0.52 ℃，而电热耦合模型的最大误差为0.19 ℃，精度提高0.33 ℃。

  3 温度与SOC的联合估计

  电热耦合模型可以对电池状态进行初步预测，但是预测结果很容易受到模型本身精度的限制。此外，电池的SOC与温度存在互相耦合的关系，仅仅估计单一状态的参数无法准确反映电池的真实情况。为了解决这2个问题，本研究采用SVD-AUKF算法，用来实现电池SOC和内部温度的联合估计。

图10 (a)端电压与误差；(b)表面温度与误差

  因为有自校正和高精度等优点，传统的自适应无迹卡尔曼滤波器(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)在电池状态估计中得到广泛应用。但是，当误差协方差矩阵失去正定性后，AUKF无法进行状态估计，这将严重影响电池SOC与温度估计的稳定性。

  为了解决上述问题，本文采用SVD-AUKF算法。相比AUKF算法，改进后的算法在误差协方差矩阵失去正定性时仍能进行有效的状态估计，从而大大增强了算法在电池状态估计中的鲁棒性与稳定性。整个基于耦合模型的温度估计方法的流程图如图11所示。

图11 基于多参数电热耦合模型的SOC与内部温度估计方法示意图

  将公式(1)、(2)离散化并代入公式(3)中不可逆热部分公式中，其中PQ与图片的乘积即为发热量Q，由此可得：

图12 SVD-AUKF算法流程图

  矩阵的SVD引起将矩阵对角化为正交矩阵乘以对角矩阵乘以正交矩阵的线性变换。

  SVD的原理如式(23)所示：

  4 仿真结果与分析

  从仿真结果来看，本文采用的SVD-AUKF算法相比EKF与UKF算法具有明显优势。从图13中可知，虽然EKF、UKF和SVD-AUKF对SOC的估计结果与参考SOC曲线的变化趋势基本一致，但新算法的误差更小，平均误差小于5％，且通过自适应算法调节观测噪声，联合算法显著降低了初始位置的SOC估计误差，相比较于EKF、UKF算法在初始阶段10％以上的误差波动，SVD-AUKF算法在0～50 ℃下，初始阶段误差均在5％以下。

图13 (a) 0 ℃下SOC与误差曲线；(b) 10 ℃下SOC与误差曲线；(c) 20 ℃下SOC与误差曲线；

(d) 30 ℃下SOC与误差曲线；(e) 40 ℃下SOC与误差曲线;(f) 50 ℃下SOC与误差曲线

  在温度估计方面，从图14可以看出，新算法的内部温度估计精度也高于UKF和EKF算法，平均误差达到0.2 ℃，相比较EKF与UKF算法提高了60%和40%，并且即使在估计精度最差的0～10 ℃的条件下，SVD-AUKF的最大误差也小于0.4 ℃，明显优于UKF算法。

图14 (a) 0 ℃下内部温度与误差曲线；(b) 10 ℃下内部温度与误差曲线；(c) 20 ℃下内部温度与误差曲线；

(d) 30℃下内部温度与误差曲线；(e) 40 ℃内部温度与误差曲线；(f) 50 ℃下内部温度与误差曲线

  在分析了SOC与内部温度的平均误差之后，还需要判断估计结果和实验数据的拟合情况。通过图15的误差系数表可以看出，无论是SOC还是内部温度，新算法的误差在所有工作条件下都是最小的。以平均绝对误差为例，对不同温度下的误差系数取平均值可知，新算法的SOC和内部温度估计平均绝对误差为0.0051和0.167 ℃，精度分别比EKF提高超过75%和30%，比UKF提高超过70%和24%。与上述2种算法相比，SVD-AUKF在SOC和内部温度整体估计上有更高的精度。在均方百分比误差和最大绝对误差方面，新算法也更优于以上2种算法。综上所述，SVD-AUKF算法更适合电池在线状态估计。

图15 误差系数表 (a) EKF SOC误差；(b) UKF SOC误差；(c) SVD-AUKF SOC误差(d) EKF 温度误差；(e) UKF 温度误差；(f)SVD-AUKF 温度误差

  5 结论

  本文提出基于多参数电热耦合模型的VFFRLS与SVD-AUKF的联合算法，实现了电池SOC与内部温度的在线联合估计，算法准确度高，适合电池状态的参数精确跟踪，可以作为BMS的有效方案。主要创新与结论如下。

  （1）基于改进的DST工况进行参数辨识和温度估计，并准确计算电池运行中的热量（包含可逆热与不可逆热），既保证了模型参数辨识的准确性，又提高了模型对SOC和温度的预测精度。

  （2）设计VFFRLS算法分开识别电热模型参数，既降低了算法的复杂程度，又保证了模型估计精度。

  （3）采用SVD-AUKF算法实现更精准的电池SOC与温度在线联合估计。