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摘要

  针对大规模储能规划难以兼顾电网有功功率与节点电压耦合影响的问题，提出一种基于层次聚类（hierarchical clustering，HC）-多目标粒子群（multi objective particle swarm optimization，MOPSO）算法的储能电站规划方法。首先，基于系统有功功率与节点电压间的耦合作用，建立其灵敏度模型，并采用HC算法得到电网区域划分结果，根据灵敏度指标排序选取各次区域内的电压主导节点作为储能电站接入点；其次，以系统静态电压稳定裕度最大、总投资与运行成本以及总有功网损最小为目标，建立储能电站容量配置模型，并设计嵌入潮流计算的MOPSO算法对模型进行求解。最后，以IEEE39节点电力系统网络为例，验证所提方法和模型的可行性与有效性。仿真结果表明，本文提出的规划方法相较于传统方法可以进一步降低系统有功线损，并提高静态电压稳定裕度。

  1 电网分区与储能电站选址

  通过在各个分区内选择电压控制能力最强的节点，从而简化电网储能选址过程，大幅降低优化问题的维数和计算复杂度。此外通过先分区再选址的规划方法能够减少储能电站设备的冗余配置，具体计算流程如图1所示。

图1 电网分区与储能电站选址流程

Fig.1 Grid zoning and site selection process for energy storage power stations

  1.1 灵敏度建模

  采用牛拉法计算电网潮流得到雅可比矩阵，基于雅可比子矩阵构建含负荷节点的灵敏度矩阵，本文所提方法考虑了有功功率对节点电压的灵敏度。

  基于牛拉法计算雅可比矩阵，可表示为

  式中：J为潮流雅可比矩阵；∆P、∆Q分别为有功、无功功率的变化量，由子矩阵H、N、M、L与电压相角差和幅值变化量∆δ、∆U/U的乘积得出。

  Svq为灵敏度模型，可表示为

  1.2 分区选址模型

  聚类算法能够根据数据集中对象的数字特征将具有相似特征的对象划分为同一簇，通过衡量数据之间数值特征的相似度进行聚合或区分，以突出不同簇之间的差异。因此，聚类方法可以应用于电网分区研究，通过考虑功率和电压特性来实现局部电压控制。

  为了确保分区结果均匀准确，基于1.1节中建立的灵敏度和电气距离矩阵，采用层次聚类法对系统的负荷节点进行划分，具体步骤如下。1）为减少计算复杂度，本文采用上三角形矩阵Y代替矩阵D，并将Y作为初始合并距离；2）簇之间的相似度度量采用离差平方和（ward）距离方法；3）利用逐级聚类的凝聚过程形成数据集，并构建聚类谱系图；4）比较聚类谱系中不同分支的区分度大小，确定分区数目，从而得到电网分区结果；5）使用聚类评价信息函数评估聚类结果与实际情况的符合程度。

  为了确定储能电站接入点，采用灵敏度指标辨识电网分区内具有较强电压控制能力的主导节点，实现分区内部电压局部控制。以分区内灵敏度为目标，建立的目标函数为

  式中：h为划分的分区编号；Zh为分区h中的节点编号；图片是灵敏度矩阵Svq中在分区h内的节点Zh与分区内所有节点的综合灵敏度之和；f(x)代表相对于分区内节点灵敏度最高的节点，即电压主导节点。

  2 储能电站容量配置

  综合考虑静态电压稳定裕度、储能电站投资和运行成本以及总有功网损因素，建立储能电站容量配置模型，实现各节点储能电站最佳容量的求解。

  2.1 目标函数

  储能电站容量配置模型目标函数包含3部分：节点静态电压稳定裕度、储能电站投资成本与运行成本以及总有功网损。

  1）静态电压稳定裕度提升系数f1为

  式中：Nload为负荷节点数；Ui为负荷节点电压值；Ue为节点电压的期望值；Up为电压允许偏差。f1的大小反映节点静态电压稳定裕度提高的幅度，该值越大，表示储能电站电压稳定裕度越高，进而说明选址规划效果越好。

  2）储能电站投运行成本f2为

  式中：C1和C2分别为储能电站的投资成本系数和运行成本系数；r为贴现率；n为储能系统投资回收周期年限；Pstore为储能电站接入的有功容量；Nstore为系统接入储能节点数；Pstore,k为储能电站为k节点提供的有功容量。

  3）有功网损。接入储能系统后，电网在某一时刻的有功网损Ploss为

  式中：Ri、Pi、Qi分别为支路i的电阻、有功功率、无功功率。

  电网系统在一个典型日时段T内总网损表达式f3为

  式中：T为总时段数；Ploss,k为系统在k时段内的有功网损。

  2.2 约束条件

  考虑到系统安全稳定的运行及储能自身运行状态限制，具体约束如下。

  2.3 模型求解

  根据电网分区以及选址方法选取储能电站接入电网的最佳节点，并以节点静态电压稳定裕度、储能电站投资和运行成本以及总有功网损作为目标函数，对n个储能节点的容量进行计算和分析。将不同数量的容量配置结果添加到对应的节点进行PSAT仿真，获得不同节点不同容量结果下的潮流分布，以静态电压稳定裕度提升系数最优为选择指标，最后得到分区后电网各区域的选址方案以及选址后区内节点的最优容量配置。由于储能电站容量配置模型中，目标函数包含了多个优化目标，因此选取MOPSO算法求解，算法控制变量即各节点的储能电站容量。第k次迭代过程中各粒子更新方式为

图2 储能电站容量配置流程图

Fig.2 Flow chart of capacity configuration for energy storage power stations

  3 算例分析

  以标准IEEE 39节点系统为基础，电网系统拓扑结构如图3所示，系统中设置10个发电机节点、29个负荷节点、46条支路，其中10条发电机支路和36条负荷支路。

图3 IEEE 39节点系统拓扑结构

Fig.3 IEEE 39 node system topology

  3.1 储能规划结果

  1）电网分区-选址结果。

  电网分区过程中需要对一些特殊节点（如远离负荷中心的发电机节点）等进行处理。本文在负荷节点分区的基础上，按照电网拓扑关系采用就近原则对无功源进行就近归并，从而实现无功资源的合理划分。根据1.1节所述，基于层次聚类法对电网进行分区，凝聚的聚类谱系图如图4所示。由图4可知，在聚类过程中，当分区数量为6时，区分度最明显，该位置合并距离为12.8733，在此之前节点之间联系紧密，随着分区数量的增加，合并距离递增，由聚类谱系图可得39节点系统的负荷节点分区结果如表1所示。

图4 39节点系统负荷节点聚类谱系

Fig.4 Clustering spectrum of 39-node system load nodes

表1 39节点系统负荷区域划分结果

Table 1 39 node system load area division results

  根据1.2节所提电网区域补偿点辨识方法，基于灵敏度指标，在不干预无功功率对电压主控作用的前提下，考虑了有功功率与电压幅值之间的耦合作用。次区域中的负荷电压主导节点对该区域中非主导节点的灵敏度反映了其对负荷区域中其他结点的电压可控性。各次区域相对综合灵敏度指标计算结果如表2所示。

表2 39节点系统各分区相对灵敏度指标

Table 2 Subregional relative integrated sensitivity metrics for the 39-node system

  由表2可知，各分区内电压主导节点为5、9、2、26、22、19。上述电压主导节点对各自区内的负荷节点起到强控制效果，并且由于在各分区内这些节点的相对灵敏度最大，所以电压主导节点也能代表各分区内的薄弱环节。电网分区拓扑图和主导节点选取如图5所示，由上述结果可知，各次区域的电压主导节点即为储能电站最佳接入位置。

图5 39节点系统主导节点选取示意

Fig.5 Schematic diagram of the selection of the dominant node of the 39-node system

  2）储能电站容量配置结果。

  基于MOPSO算法求解各接入点储能电站最佳容量，最优解数量设置为20，得到储能电站容量配置模型的帕累托图如图6所示。

图6 储能电站容量配置模型帕累托图

Fig.6 Pareto diagram of capacity configuration model for energy storage power stations

  在所有最优解中，筛选系统总投资成本为60~120亿元，静态电压稳定裕度大于16，系统总有功线损小于12000 kW，得到3个可行方案，如表3所示。

表3 储能电站容量可行解

Table 3 Feasible solution for the optimal capacity of energy storage power stations

  由表3可见，在储能电站总容量逐渐增加的过程中，系统的总有功线损逐渐降低，总静态电压稳定裕度逐渐升高。其中，方案2相较于方案1，储能电站总容量增大了10.83 MW，系统的总有功线损降低了4779.4 kW，系统的静态电压稳定裕度升高了1.81。方案3相较于方案2，储能电站总容量在进一步增大19.53 MW的基础上，系统的总有功线损降低了1574.04 kW，系统的静态电压稳定裕度升高了3.1，显著提高了系统的静态电压稳定裕度。

  3.2 标准条件下不同方案对比

  为验证所提方法的有效性，在标准条件下与文献[13]所提方法进行对比。基于该文献的方法，得到IEEE 39节点储能电站接入节点为21、39，容量大小分别为9 MW、23.9 MW，总投资为63.86亿元，系统总有功线损为14758.73 kW，静态电压稳定裕度为14.57。设该文献得出结果为方案4，4种方案各负荷节点静态电压稳定裕度、各线损对比如图7所示。

图7 不同方案系统静态电压稳定裕度及线损对比

Fig.7 Comparison diagram of static voltage stability margin and line loss for different schemes of systems

  与投资相近的方案1相比，方案4系统的总有功线损要高出3007.64 kW，而系统的静态电压稳定裕度要低3.6。可见，方案1~3在静态电压稳定裕度、线路损耗方面均要优于方案4，这是因为先考虑分区再选址的规划方法，减少了储能电站设备的冗余配置，且以电网各分区电压控制能力最强的主导节点作为储能电站接入点，该方法选取的补偿点有助于有功功率优化分布控制。

  4种方案在系统投资成本、电压稳定裕度、总有功线损以及储能容量等方面的对比如图8所示，由图8可见，方案1的4种指标均要优于方案4，方案2虽然配置了更多的储能容量，但其总有功线损以及电压稳定裕度均要优于方案4与方案1，因此在选择具体储能规划方案时，可根据实际需求得出相应的帕累托解集。

图8 不同储能规划方案对比

Fig.8 Comparison of different energy storage planning schemes

  4 结论

  针对规模化储能规划未能考虑系统静态电压稳定性，导致储能并入电网系统所带来的经济效益和安全稳定性难以评估的问题，提出了基于HC-MOPSO的储能电站两阶段选址定容方法，以IEEE 39节点系统为基础，与现有储能电站选址定容方法进行对比分析，主要结论如下。

  1）所提储能电站规划方法综合考虑了系统静态电压稳定性与经济效益，极大提升了系统静态电压稳定裕度，并降低了网络损耗。

  2）通过先分区再选址的规划方法，减少了储能电站设备的冗余配置，降低了系统投资成本，为储能电站经济可靠的接入网侧提供重要指导。

  3）选取电网各分区中电压控制能力最强的主导节点作为储能电站的接入点，该方法确定的补偿点有助于有功功率优化分布控制，并为系统有功容量规划提供依据。

  在复杂多变的现代电力系统网络中，规划储能电站选址定容工作同样需要关注系统的暂态稳定以及储能控制策略等方面的问题，将上述因素纳入储能系统规划体系，对储能电站规划方案进行修正改进，是需要进一步解决的问题。

  注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。