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亮点：（1）在进行电池SOH估计时，考虑到传感器测量和工况变化等干扰因素对SOH估计的影响，并通过实验验证各干扰因素对SOH估计精度影响情况。 （2）采用VMD分解技术进行去噪处理，基于去噪前后的皮尔逊相关系数对比，发现一次VMD分解达不到较好的电池健康状态估计精度。为进一步提升电池的健康状态估计精度，提出了二重VMD分解去噪方法，即对第一次VMD分量得到的IMF1分量进行二次VMD分解，得到更好容量增量曲线，从而提升SOH估计的精度。 （3）基于二次VMD分解去噪后的容量增量曲线提取的曲线峰值，为进一步提升SOH估计的精度，对峰值特征量集再次使用VMD分解（三次VMD分解），得到主退化和波动趋势两个分量，最终将这两个分量作为特征量表征电池的健康状态，能达到更好的SOH估计精度。
摘 要 针对传感器测量噪声或工况导致的电流突变对锂电池容量增量曲线造成的强干扰而引发的电池健康状态评估不准确的问题，本工作创新地提出了一种基于三次变分模态分解的解决方法，以提高电池健康状态评估的准确性。首先，通过双重变分模态分解技术，对受干扰影响的容量增量曲线进行去噪处理，干扰源包括全域电压噪声、局部电压噪声以及局部电流突变噪声等，并对去噪之后得到的曲线提取峰值特征量；其次，为进一步提升峰值特征量表征电池健康状态的能力，对所提取的峰值特征量再次使用变分模态分解，并依据皮尔逊相关性分析，将模态分量重构为主退化趋势和波动趋势两个分量，主退化趋势分量反映了特征量随着时间推移的整体衰减情况，而波动趋势则捕捉了特征量较短时间内的变化特性，两者共同作为健康特征用于锂电池的健康状态估计；最后，基于NASA数据集，采用长短期记忆网络等算法进行电池健康估计验证实验。实验结果表明，本工作所提出的方法在强干扰环境下对锂电池健康状态估计有效，且能达到良好的估计精度与优势。
关键词 容量增量；变分模态双重分解；噪声；主退化趋势；波动趋势；长短期记忆网络
动力锂电池作为一种高效、环保的能源存储载体，在电动汽车、移动设备、航空航天等领域得到了广泛应用。锂电池在使用过程中，其容量利用率会逐渐下降，电池性能逐渐退化，体现在健康状态(state of health，SOH)性能指标逐渐下降。为保障电池安全、稳定、可靠运行和及时维护，准确估计锂电池的健康状态具有重要意义。
目前，对锂离子电池健康状态估计方法主要分为基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法是通过建立电池老化模型进行电池健康状态估计。基于数据驱动的方法则是基于电池退化数据样本，并通过机器学习等算法训练样本数据的特征量与电池健康状态对应关系。在基于数据驱动的方法中，有研究发现，电池容量的衰退率与电池在充放电过程的端电压变化率相关，利用容量对端电压的微分提出了锂离子电池容量增量分析法，并应用于电池健康状态估算。众多学者基于容量增量分析法估计电池健康状态取得了一些成果。在表征电池健康状态的健康因子方面，Zhou等人提出以容量增量曲线与不同高度的水平线围成的面积作为健康因子。有学者进一步细化了容量增量曲线的特征提取，将峰高度、峰位置、峰面积、谷高度和谷位置等多个参数作为健康因子。Li等人在3.8～4.1 V的电压范围内的容量增量曲线中，每隔30 mV选择一个点，构建特征量集合，并使用这些选定的点作为健康因子。在电池估计算法上，Ahmeid等人从容量增量曲线提取峰值的信息区域，并使用库仑计数法估计电池的全容量，实现了只用一小部分充放电数据就能估计电池的全容量。Li等人提出了一种基于高斯滤波算法的平滑方法，并使用GPR模型估计电池的健康状态。Zhang等人使用了移动平均(MA)和高斯滤波器(GS)方法来平滑完整的容量增量曲线，并在此基础上使用支持向量回归算法建立起相应的电池健康估计模型。Sun等人提出了一种基于健康特征参数结合EMD-ICA-GRU的锂离子电池健康状态估计模型，来更好地估计电池的健康状态。在考虑其他因素对容量增量曲线的影响下，Wang等人提出了一种考虑电池充放电速率的容量增量曲线方法，用于电池健康状态估计。
以上研究成果说明，基于容量增量曲线能准确估计电池健康状态。但是，研究者往往直接基于平滑的容量增量曲线进行电池的健康状态估计，忽略了在电池状态数据采集过程中，电池端电压、电流等测量噪声和工况突变导致的影响。容量增量分析方法存在求导计算，噪声和工况突变等因素，会导致容量增量曲线局部产生较大突变，严重影响了容量增量曲线表征电池健康状态的能力，从而降低了电池健康状态估计的精度。针对以上问题，本工作提出了一种基于三次变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)的电池健康状态估计方法，这一方法有效克服了因噪声和工况突变导致电池健康状态评估不准确的问题，也为相关领域去噪的研究提供了新的思路和方法。
1 基于容量增量曲线的电池健康状态估计
基于容量增量曲线是电池健康状态估计方法之一。公式(1)为容量增量数值计算公式，其中Qt、Vt、Qt-1、Vt-1分别为在时间t或t-1下测量的容量值和电压值。在每一次电池充放电周期，计算每个采样周期内的容量增量值，可构建每次充放电周期的容量增量曲线，如图1(a)所示。通过容量增量曲线，可提取峰值等特征量，表征电池的健康状态，如图1(b)所示。基于特征量，采用长短期记忆神经网络等算法，构建电池健康状态估计模型。在工程应用中，使用该估计模型，可估计电池健康状态。
图1 容量增量曲线和峰值特征量曲线
图1所示的容量增量曲线是直接来源于原始的NASA电池数据集，并未经过任何去噪处理。然而，在实际应用中，容量增量曲线往往会受到多种噪声等因素的影响，这些噪声可能包括测量的电压噪声、电流噪声或工况突变引起的局部电流突变等。特别是，由于容量增量曲线存在微分运算，干扰引起的突变就显得比较明显。以NASA的B5电池为例，图2(a)是在3.4～3.6 V的电压区间随机选取了9个点，对其对应的电压添加了标准差为0.005的局部白噪声。图2(b)是在全周期电压的数据中添加了标准差为0.003的白噪声。图(c)是在3.4～3.6 V的电压区间随机选取了9个点，对其对应的电流添加了标准差为10的白噪声，来表示工况的突变所导致的电流突变。由图1和图2对比可知，噪声的存在极大地影响了容量增量曲线的变化趋势。为衡量噪声对特征量的影响，提取容量增量曲线的峰值为特征量进行分析。图3(a)为无噪声时，容量增量曲线的峰值随充放电周期次数变化趋势图，图3(b)为图2(c)有噪声的容量增量曲线提取的峰值特征量变化趋势图。由图3可知，噪声存在时，峰值特征量与电池性能退化相关性变差，说明噪声对特征量表征电池性能状态能力有非常大的影响。计算两类容量增量曲线的皮尔逊相关系数。通过计算，原始曲线的峰值特征量的皮尔逊相关系数为0.9950，添加噪声之后的皮尔逊相关系数为0.3846，这也证明了添加噪声之后，特征量表征电池健康状态能力显著下降。
图2 添加各种噪声的容量增量曲线
图3 原始峰值特征量曲线和含噪声的峰值特征量曲线
类似地，对图2所示的3种噪声添加方式下的容量增量曲线依次进行了皮尔逊相关系数计算，如表1所示，特征量的相关系数都达到了0.5以下，可见这些噪声的存在都会干扰特征量表征能力，影响特征量与电池健康状态的相关性，最终将导致电池健康状态估计精度的下降。
表1 各种噪声皮尔逊相关系数
2 基于VMD三次分解的特征量提取
通过上述分析可知，容量增量曲线易受到各种噪声的干扰，导致特征量表征电池健康状态能力下降。为了降低这种影响，提升强干扰下的电池健康状态估计精度，引入VMD分解方法，在实现有效去噪基础上，提升SOH估计精度。
2.1 VMD二次分解
对图2(c)所示的噪声类型的容量增量曲线进行一次VMD分解。图4(a)为VMD一次分解处理的结果，其中，IMF1~IMF5是VMD分解出来的5个模态分量，分别计算IMF1~IMF5分量和图1(a)的原始容量增量曲线的皮尔逊相关系数，IMF1的皮尔逊相关系数计算结果为0.6522，IMF2为0.0026，IMF3为0.0009，IMF4为0.0006，IMF5为-0.0011。选取相关性最高的IMF1分量代表原容量增量曲线，并提取其峰值作为表征电池SOH的特征量。图6(a)为对不同周期的容量增量曲线进行一次VMD分解后，提取峰值特征量的变化趋势曲线，计算该特征量与电池的健康状态的皮尔逊相关系数，结果为0.4821。可见，进行一次VMD分解得到的特征量不能较好地表征电池健康状态。为进一步提升电池健康状态的估计精度，对第一次VMD分解的IMF1分量进行第二次VMD分解，如图4(b)所示，其中，IMF1~IMF5是VMD二次分解出来的5个模态分量，分别计算IMF1~IMF5和图1(a)原始容量增量曲线的皮尔逊相关系数，IMF1的皮尔逊相关系数计算结果为0.9334，IMF2为0.1026，IMF3为0.0320，IMF4为0.02306，IMF5为0.0062，选取相关性最高的IMF1分量代表原容量增量曲线。图6(b)为对不同周期的容量增量曲线进行二次VMD分解后，提取峰值特征量的曲线图，计算特征量与电池的健康状态的皮尔逊相关系数，结果为0.8553，可见，二次分解后所提取的特征量表征电池SOH的能力相比一次分解更好。图5(a)为B5电池部分周期进行一次VMD分解后得到的容量增量曲线，图5(b)为B5电池部分周期二次VMD分解得到的容量增量曲线。由这两图中的曲线可知，通过两次VMD分解之后得到的容量增量曲线相比一次VMD分解后的容量增量曲线去噪效果、峰值特征量区分度等特性都更好。图7所示为本工作所提出的两次VMD分解去噪，提取特征量表征电池健康状态的流程示意图。
图4 单次周期容量增量曲线VMD分解结果
图5 部分周期VMD分解去噪后的容量增量曲线
图6 VMD分解去噪后的峰值特征量曲线
图7 VMD分解容量增量曲线流程图
对图2中的三种噪声类型的容量增量曲线分别进行一次和两次VMD分解，提取峰值特征量，计算峰值特征量和电池健康状态的皮尔逊相关系数，如表2所示，由两次分解对比可知，二次分解后提取的特征量相对于一次分解有更好的表征能力。因此，本工作采用二次VMD分解方法对含噪声的容量增量曲线进行去噪处理，并基于二次VMD分解后的IMF1低频分量提取峰值特征量，表征电池健康状态。
表2 单次VMD分解和二次VMD分解的特征量表征能力对比
2.2 VMD三次分解
为了进一步地提升两重VMD分解后所提取的特征量表征电池健康状态的能力，对图6(b)中峰值特征量变化曲线再次使用VMD分解。此次VMD分解的目的在于进一步了解峰值特征量所蕴含的动态特性，将其分解为反映主退化趋势与高频波动趋势的两个组成部分，如图8所示，三次VMD将峰值特征量变化趋势曲线进一步分解为IMF1～IMF4四个模态分量，计算这四个分量与图1(a)的原始容量增量曲线的皮尔逊相关系数，发现IMF1与电池健康状态的相关系数高达0.9616，远超其他分量(IMF2～IMF4的相关系数分别为0.0401、0.0092、0.0032)，因此，把IMF1作为主退化趋势分量，剩余的IMF2～IMF4分量叠加作为高频波动趋势分量。通过将IMF1作为主退化趋势分量，IMF2~IMF4叠加作为波动趋势分量，可以将峰值特征量内部的动态特性进一步清晰划分，更好地了解电池健康状态的退化趋势。图9(a)为重构后的主退化趋势分量，图9(b)为重构后的波动趋势分量。表3展示了NASA电池VMD二次分解和VMD三次分解提取的特征量皮尔逊相关系数结果，由表可知，第三次分解的皮尔逊相关系数都达到了0.96以上，可见VMD三次分解得到的特征量估计结果更高，因此将峰值特征量再次使用VMD分解分为主退化趋势和波动趋势两个分量，作为新的特征量用于电池的健康状态估计。
图8 三次VMD分解结果
图9 特征分量趋势曲线
表3 VMD二次分解和VMD三次分解特征量表征能力对比
2.3 与高斯滤波和扩展卡尔曼滤波的对比
为了进一步验证VMD三次分解在电池健康状态估计中去噪的优越性，本小节将VMD三次分解与高斯滤波(Gaussian filtering)和扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering，EKF)两种应用广泛的滤波方法进行对比。
表4所示为NASA电池在VMD三次分解、高斯滤波和扩展卡尔曼滤波后，所提取特征量的皮尔逊相关系数。从表中可以看出，VMD三次分解得到的特征量皮尔逊相关系数最高，且远高于高斯滤波和扩展卡尔曼滤波的结果。这表明本工作提出的VMD三次分解方法在对容量增量曲线去噪方面具有显著的优势。
表4 VMD三次分解和高斯滤波、扩展卡尔曼滤波对比
3 电池健康状态估计模型构建与实验
基于容量增量曲线三次变分模态分解(VMD)的电池健康状态估计模型框架构建方法示意图如图10所示。该框架分为三个主要部分：
图10 SOH估计框架图
第一部分是特征提取阶段。在这一阶段，基于电池放电过程中的数据，首先向电流和电压信号中添加噪声，并提取电池的容量增量曲线。接着，对受噪声影响的容量增量曲线进行二次VMD分解，从中提取出峰值特征量。随后，对提取的峰值特征量进行第三次VMD分解，最终将其分解为主退化趋势和波动趋势两个分量，并基于这两个分量构建样本集。
第二部分是离线模型训练和估计阶段。在这一阶段，从样本集中选择2/3的数据作为训练集，其余的样本数据用作测试集。基于训练集样本数据，采用长短期记忆神经网络(LSTM)算法来训练电池健康状态估计模型，随后使用测试集数据验证所构建模型的准确性。本工作采用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和决定系数(R²)作为评估模型估计结果的指标。
第三部分是在线估计阶段。在这一阶段，通过对带噪声的电池IC曲线进行三次VMD分解，提取出主退化趋势和波动趋势两个特征分量作为健康特征，并利用长短期记忆神经网络算法实现电池状态的在线估计。
以NASA电池数据集为实验对象，对电池相关数据加载图2所示噪声，采用所提方法构建电池健康状态估计模型，对电池SOH值进行估计，得到相关实验结果。图11为电池数据添加如图2(c)所示的电流类型噪声，没有进行去噪处理，提取容量增量曲线的峰值特征量，直接构建电池健康估计模型得到的估计结果。图11可知，RMSE和MAE两个评价指标都到了10%以上，R2到了0.4以下。图12则是将容量增量曲线经过VMD三次分解提取到的特征量得到的训练结果。比较图11和图12可知，RMSE和MAE两个评价指标从10%以上控制到了5%以内，R2从0.4以下达到了0.94以上，可见估计精度大大提高。
图11 NASA电池含电流噪声的SOH估计结果
图12 NASA电池电流噪声去噪后的SOH估计结果
类似地，对图2中的3种类型噪声的容量增量曲线分别进行去噪前后SOH估计对比实验。图13～15所示为三类噪声下的容量增量曲线，去噪前后SOH估计效果评价指标图，其中(a)图是去噪前的容量增量曲线提取的峰值特征量估计电池健康状态的结果，(b)图为容量增量曲线经过VMD三次分解之后提取的特征量估计电池健康状态的结果，由图可知，(b)图的MAE、RMSE的SOH估计评价值明显小于(a)图，从而表明本工作所提电池SOH估计方法能够显著降低噪声对锂电池健康状态估计的影响，可在强干扰下，保障SOH估计的准确性和可靠性。
图13 NASA电池电流噪声下的SOH估计结果
图14 NASA电池全局电压噪声下的SOH估计结果
图15 NASA电池局部电压噪声的SOH估计结果
此外，还对VMD二次分解、VMD三次分解，原始IC曲线进行了SOH估计对比实验。表5所示为三次估计的结果，由表可知，VMD三次分解的MAE、RMSE的SOH估计评价值相比于VMD二次分解，更进一步提高，且也能达到原始IC曲线SOH估计效果。从而也能表明本工作所提电池SOH估计方法能够显著降低噪声对锂电池健康状态估计的影响，并且在强干扰下，也能达到正常情况下的估计效果。
表5 NASA电池电流噪声VMD二次分解和三次分解以及原始曲线的SOH估计结果
为了进一步验证所提方法的优越性，将本工作所提的VMD三次分解方法与高斯滤波和扩展卡尔曼滤波方法进行SOH估计对比实验。图16展示了在电流噪声下，针对B5电池应用不同去噪方法后的SOH估计结果。从图16(b)可以看出，本工作所提方法的估计误差最小，且明显优于高斯滤波和扩展卡尔曼滤波的结果。从而表明，本工作提出的VMD三次分解方法在去噪方面具有显著的优势。
图16 电流噪声下不同去噪方法在B5电池下的估计结果
类似地，对不同型号的电池在电流噪声下，应用不同去噪方法进行SOH估计对比实验。表6展示了不同电池型号下的SOH估计结果。由表中可以看出，本工作提出的方法在所有电池型号中的估计效果均显著优于其他滤波方法。
表6 电流噪声下不同电池型号下的SOH估计结果
为了进一步验证去噪后特征对LSTM模型的适应性，还将所提的LSTM模型与BP神经网络模型、支持向量机(SVM)模型进行SOH估计对比实验。图17展示了在不同模型下，针对B5电池的SOH估计结果。从图17(b)可以看出，LSTM模型的估计误差最小，表明本工作提出的LSTM模型对去噪后的特征具有很好的适应性。
图17 在电流噪声下不同模型在B5电池下的估计结果
类似地，针对图2中三种类型噪声的容量增量曲线，分别进行去噪前后不同模型的SOH估计对比实验。表7～9展示了在三种类型噪声下，不同模型的SOH估计结果。从表中可以看出，LSTM模型的估计误差最小，优于其他模型。从而表明，本工作提出的LSTM模型在不同噪声条件下，对于去噪后的特征都具有更好的适应性。
表7 电流噪声下SOH估计结果
表8 全局电压噪声下SOH估计结果
表9 局部电压噪声下SOH估计结果
4 总结
针对传感器测量噪声或电池工况导致的电流突变等强干扰对电池容量增量曲线造成的干扰而引发的电池健康状态评估不准确的问题，本工作提出了一种基于VMD三次分解的电池健康状态估计方法。本工作的主要结论如下：
（1）考虑到传感器测量和工况变化等情况，对原始容量增量曲线添加了全域电压噪声、局部电压噪声、局部电流突变噪声等3类不同干扰，对含有噪声的容量增量曲线提取峰值特征量，并进行特征量与SOH的皮尔逊相关性分析。
（2）采用VMD分解技术进行去噪处理，基于去噪前后的皮尔逊相关系数对比，发现一次VMD分解达不到较好的电池健康状态估计精度。为进一步提升电池的健康状态估计精度，对第一次VMD分量得到的IMF1分量进行二次VMD分解，得到更好容量增量曲线，从而提升SOH估计的精度。
（3）基于二次VMD分解去噪后的容量增量曲线提取的曲线峰值，进一步提升SOH估计的精度，对峰值特征量集再次使用VMD分解，得到主退化和波动趋势两个分量，最终将这两个分量作为特征量表征电池的健康状态。
（4）采用长短时记忆神经网络算法训练电池健康估计模型，通过实验对比表明，本工作所提方法能够显著去除强干扰因素对锂电池健康状态估计的影响，从而提高强干扰下电池SOH估计的准确性和可靠性，且也能达到正常情况下的估计效果。
（5）进一步，通过与高斯滤波和扩展卡尔曼滤波方法进行对比，证明了本工作提出的VMD三次分解方法在去噪效果上的显著优势，能够更有效地去除不同噪声类型对电池健康状态估计的影响。
（6）为了进一步验证去噪后特征对LSTM模型的适应性，还与BP神经网络和支持向量机(SVM)模型进行对比实验，通过实验对比表明LSTM模型在去噪后的特征上具有更好的适应性，能够更精确地估计电池的健康状态，且在各类噪声环境下都具有更好的适应性。
