中国储能网讯：

摘 要 为探究不同设计参数下活塞式重力储能系统性能的变化规律，基于模块化建模思想，建立活塞式重力储能系统的活塞运动子模型、密闭管道腔室压力子模型和水泵水轮机功率子模型，以模拟活塞式重力储能系统动态运动过程与能量传递特性。对活塞式重力储能系统充放电过程进行分析，得到总存储能量、充放电效率和能量密度表达式，同时考虑密闭管道高度、活塞高度和活塞直径三个设计参数，分析各参数和各参数比值变化对储能系统总存储能量、充放电效率和能量密度的影响。研究结果表明：增大密闭管道高度可提高总存储能量和能量密度，增大活塞高度可提高充放电效率，增大活塞直径可显著提高总存储能量；活塞高度与密闭管道高度之比增大，充放电效率显著提高，能量密度和总存储能量先增大后减小；活塞直径与活塞高度之比增大，充放电效率和能量密度先增大后趋于稳定，总存储能量显著提高。研究结果为活塞式重力储能系统设计参数选择提供了理论依据，有助于推动活塞式重力储能系统的发展与应用。

关键词 重力储能；建模；性能分析；充放电效率；能量密度

近年来，为满足日益增长的能源需求，减少化石燃料的使用，可再生能源发展迅猛。由于可再生能源发电的间歇性与波动性，其大规模接入会影响电网的安全稳定运行，而储能被认为是解决上述问题的关键技术。现有储能技术中，抽水蓄能建设周期长、能量密度低、其规模化开发受到水资源地理条件限制；电化学储能虽已逐步向吉瓦级规模发展，但仍受性能衰减、成本、安全等因素制约。重力储能技术具有存储容量大、选址灵活、自放电率低、充放电深度高等技术特征，是一种近期广受关注的新型储能技术。重力储能技术大致可分为活塞式、铁轨式、矩阵式和塔吊式四种技术路线，均通过抬升、降落重物实现电能的存储与释放。活塞式重力储能系统受密封方式、规模尺寸等技术经济问题制约，其发展滞后于铁轨式、矩阵式和塔吊式重力储能系统，但铁轨式、矩阵式和塔吊式存在由于重物频繁启停运动和切换产生的功率不连续问题，而活塞式重力储能系统利用水作为传递能量的媒介，其功率输出连续稳定；放电时，利用活塞的重力在管道内形成高压，推动水经回流管驱动水泵水轮机发电；充电时，水泵水轮机将上腔室的水泵入下腔室，推动重物活塞上移，实现电能向势能的转换。

为深入分析活塞式重力储能的性能，文献[5]建立基于液体质量守恒的动态仿真模型，模拟活塞式重力储能系统动态过程。文献[6]构建了流体动力学仿真模型，对活塞式重力储能系统内部液体流动和结构应力形变特性进行分析，结果表明，密闭管道壁厚是影响结构稳定的关键因素之一。文献[7]对活塞式重力储能充放电效率进行研究，并与其他储能技术进行比较，结果表明活塞式重力储能具有较高的充放电效率。文献[8]构建了耦合光伏的活塞式重力储能模型，并评估该系统的性能，结果表明，活塞式重力储能可以很好地实现电力平衡。为提高活塞式重力储能系统性能，文献[9]用钢丝绳提拉活塞，并对其进行建模分析，结果显示，该方法可以提高系统充放电效率。文献[10]提出一种压缩空气与活塞式重力储能相结合的储能形式，结果表明，压缩空气的引入可以显著提高系统存储容量。

尽管活塞式重力储能技术已得到国内外学者高度关注，但关于活塞式重力储能系统性能的研究还不够完善，不同设计参数对其性能影响规律需要深入研究。本工作建立活塞式重力储能系统模型，并利用模型模拟计算不同设计参数下储能系统的性能；考虑密闭管道高度、活塞高度和活塞直径三个参数，分析各参数和各参数比值变化对储能系统总存储能量、充放电效率和能量密度的影响，旨在为活塞式重力储能系统的推广应用提供借鉴与参考。

1 活塞式重力储能系统模型建立

活塞式重力储能系统包括重物活塞、密闭管道、回流管与水泵水轮机等部件，其结构如图1所示。重物活塞将密闭管道分为上腔室与下腔室，活塞可在密闭管道中上下移动，实现势能的存储与释放。

图1   活塞式重力储能系统结构图

1.1 数学模型

1.1.1 活塞运动模型

活塞分别受到活塞自身重力Fmg、上腔室向下的压力F1、下腔室向上的支持力F2以及密闭管道与活塞间的摩擦力Ff，受力分析如图2所示；放电时，活塞向下运动，摩擦力Ff向上，活塞运动方程如式(1)所示；充电时，活塞向上运动，摩擦力Ff向下。

图3   功率及SOE变化曲线示意图

1.1.2 密闭管道腔室压力模型

上下腔室压力的变化影响着活塞加速、匀速、减速运动过程，重物活塞的运动过程主要受下腔室压力变化的影响。重物活塞经历匀速运动过程时，下腔室压强恒定，重物活塞受力平衡，放电时，活塞受力平衡方程如式(4)所示；充电时，活塞受力平衡方程如式(5)所示。

放电时，Ff与F2方向相同，根据F2=p2S，求解式(5)可得活塞匀速向下运动时下腔室压强p2N；充电时，Ff与F2方向相反，求解式(6)可得活塞匀速向上运动时下腔室压强p′2N。

其次，考虑活塞加速/减速过程，放电状态下，下腔室压强小于p2N，活塞加速向下运动；下腔室压强大于p2N，活塞减速向下运动。充电状态下，下腔室压强大于p′2N，活塞加速向上运动；下腔室压力小于p′2N，活塞减速向上运动。下腔室压力受到腔室体积影响，上下腔室体积V1、V2如式(6)所示：

式中，HC为密闭管道高度。

重物活塞压迫下腔室中的水形成高压，此时需将水视为可压缩液体，如图4液体体积-压强曲线图可见，下腔室压强由p2N减小至p21时，下腔室体积由V2N增大至V21；下腔室压强由p2N增大至p22时，下腔室体积由V2N减小至V22，随着下腔室压强的增大，下腔室体积逐渐减小。油液体积模量理论可准确地描述液体体积与所受压强间的变化规律，得出活塞的下腔室压强p2如式(7)所示：

图4   液体体积-压强曲线图

1.1.3 水泵水轮机功率模型

放电时，水泵水轮机运行在水轮机模式，此时水泵水轮机功率模型如式(9)所示：

1.2 模型仿真

储能系统不同部件间高度耦合，活塞的位置与运动速度受到水泵水轮机流量、腔室压力、腔室体积的影响，而水泵水轮机功率受到压力与流量的制约，任一参数的改变，均会影响其他参数。该模型通过引入体积模量理论，实现了腔室体积与压强间的耦合，相较于基于质量守恒的活塞式重力储能模型，减少了密度、质量、体积、流量与压强间的冗余计算，增强了仿真求解的稳定性。根据1.1节中各子模块数学模型，利用Matlab/Simulink建立活塞式重力储能系统仿真模型，该模型初始时刻运行在充电状态，水泵水轮机运行在水泵模式，活塞上移；当上腔室体积减小至0时，经比较模块，切换水泵水轮机运行模式，此时水泵水轮机运行在水轮机模式，活塞式重力储能系统由充电状态变为放电状态，仿真模型如图5所示；活塞式重力储能初始设置参数如表1所示。

图5   活塞式重力储能系统仿真模型

表1   活塞式重力储能系统参数

如图6(a)所示，初始时刻活塞式重力储能系统运行在充电状态，上腔室体积逐渐减小，下腔室体积增大，活塞向上运动直至上腔室体积降至零，储能系统由充电状态切换至放电状态，充放电功率均为85 kW；图6(b)为活塞加速度和活塞运动速度随时间的变化曲线，活塞匀速运动时，其加速度为0，当储能系统由充电状态切换至放电状态时，活塞运动速度由向上的0.42 mm/s变为向下的0.55 mm/s；图6(c)为下腔室压强和流量随时间的变化曲线，当储能系统由充电状态切换至放电状态时，下腔室压强由1.155 MPa降低至1.141 MPa，流入下腔室0.075 m3/s的流量变为流出下腔室0.098 m3/s的流量；该模型可准确表征活塞式重力储能系统的动态运动过程与能量传递特性。

图6   仿真结果

2 性能评价指标与影响因素分析

2.1 性能评价指标

总存储能量Eg定义为活塞重力与可移动最大距离之积，如式(12)所示：

2.2 活塞式重力储能系统性能影响分析

影响活塞式重力储能系统性能的设计参数包括密闭管道高度HC、密闭管道直径DC、活塞高度HP与活塞直径D，其中活塞直径D可近似等于密闭管道直径DC。

2.2.1 密闭管道高度对系统性能的影响

图7为不同密闭管道高度HC下，储能系统总存储能量、充放电效率和能量密度变化曲线，密闭管道高度变化范围为24～36 m。由图7可见，随着密闭管道高度的增大，总存储能量和能量密度增大；充放电效率随着密闭管道高度的增大而降低，但降幅极小，这是由于密闭管道高度的增大导致回流管长度L增大，进而水力损失hloss增大；同时由于腔室中的水仅用于传递能量，增大密闭管道高度并不会使有效水头增大，此时充放电效率仅受水力损失hloss影响，充放电效率下降。

图7   密闭管道高度的影响

2.2.2 活塞高度对系统性能的影响

图8为不同活塞高度HP下，储能系统总存储能量、充放电效率和能量密度变化曲线，活塞高度变化范围为9～21 m。由图8可知，随着活塞高度的增大，总存储能量和能量密度先增大后减小，这是由于活塞高度的增大导致活塞重力mg增大，同时活塞可移动最大距离HC-HP减小，由式(12)分析可知，总存储能量先增大后减小。充放电效率随着活塞高度的增大而增大，分析式(9)、(10)可知，活塞高度增大，下腔室压强p2增大，充放电功率一定的情况下，流量q减小，水力损失hloss减小，因此充放电效率增大。

图8   活塞高度的影响

2.2.3 活塞直径对系统性能的影响

图9为不同活塞直径D下，储能系统总存储能量、充放电效率和能量密度变化曲线，活塞直径变化范围为9～21 m。由图9可知，随着活塞直径的增大，总存储能量随着活塞直径的增大而增大，充放电效率和能量密度虽有上升，但增幅极小。

图9   活塞直径的影响

2.2.4 活塞高度与密闭管道高度比对系统性能的影响

密闭管道高度一定时，增大活塞高度虽可提升活塞质量，但也会减小活塞可移动距离。为更好反映活塞高度与密闭管道高度间的关系，现定义活塞高度与密闭管道高度之比为σ，如式(15)所示：

本研究案例中，σ取值范围为0.3～0.9，并以0.1为间隔进行划分，活塞直径与活塞高度比值恒定为1，密闭管道高度变化范围为24～36 m。如图10所示，当HC一定时，通过增大活塞高度HP增大σ，总存储能量和能量密度先增大后减小，σ取0.7时，总存储能量达到最大值，σ取0.5时，能量密度达到最大值；充放电效率随着σ的增大而增大。

图10   活塞高度与密闭管道高度之比σ的影响

具体原因分析如下：HC一定时，随着σ增大，活塞高度增大，活塞质量增大，下腔室压强p2增大，由式(2)分析可知，摩擦力Ff增大，摩擦损失增大；分析式(9)、(10)可知，活塞高度增大，下腔室压强p2增大，充放电功率一定的情况下，流量q减小，水力损失hloss减小；摩擦损失增大的同时，水力损失减小，此时水力损失降幅大于摩擦损失增幅，因此充放电效率随着σ的增加而增大。

2.2.5 活塞直径与活塞高度比对系统性能的影响

为更好反映活塞尺寸对系统性能的影响，定义活塞直径D与活塞高度HP之比为τ，活塞高度需大于活塞直径的一半，否则会导致活塞倾斜卡塞，如式(16)所示：

本研究案例中，τ取值范围为0.1～1.8，并以0.1为间隔进行划分，活塞高度与密闭管道高度比值恒定为0.5，活塞高度变化范围为12～18 m。如图11所示，当HP一定时，通过增大活塞直径D使τ增大，总存储能量显著提高；充放电效率和能量密度先增大后趋于稳定。

图11   活塞直径与活塞高度之比τ的影响

具体原因分析如下：HP一定时，随着τ的增大，由于总存储能量的增大，摩擦损失占总存储能量比例减小，充放电效率增大；当HP一定时，随着τ的增大，活塞直径增大使活塞质量增大，单位体积内存储势能增加，能量密度随着τ的增大而增大。

3 结 论

本工作通过构建活塞式重力储能系统模型，分析密闭管道高度、活塞高度、活塞直径以及各参数比值变化对储能系统总存储能量、充放电效率和能量密度的影响，得出了以下主要结论：

（1）通过分析活塞式重力储能充放电过程，建立其数学模型，该模型可准确表征活塞式重力储能动态运动过程与能量传递特性，模拟下腔室压强、活塞加速度、活塞运动速度、流量和充放电功率变化过程，为性能分析提供了理论基础。

（2）增大密闭管道高度可提高能量密度与总存储能量；增大活塞高度可提高充放电效率，总存储能量和能量密度先增大后减小；增大活塞直径可提高总存储能量，但对充放电效率和能量密度影响较小；活塞高度与密闭管道高度之比σ可显著提高充放电效率，总存储能量和能量密度先增大后减小；增大活塞直径与活塞高度之比τ，总存储能量显著提高，充放电效率和存储能量先增大后趋于稳定。